树与堆

树与堆都属于非线性结构。树强调递归、层级关系和子问题建模；堆强调“局部最值”的快速维护。它们经常出现在遍历、搜索、优先级调度和 top-k 问题里。

概念

• 树处理的是层级关系和子问题拆分，堆处理的是局部最值维护。
• 树题很多时候不是直接算答案，而是先定义递归函数返回什么。
• 堆题很多时候不是排序，而是持续维护当前最值或 top-k。

怎么处理

1. 树题先判断是遍历问题、路径问题还是递归返回值问题。
2. 写递归前先说清函数语义和返回值含义。
3. 如果题目不断要求“当前最小 / 最大 / 前 k 个”，优先想堆。
4. 如果题目涉及连接关系变化，再判断是不是并查集或 Trie 这类扩展结构。

典型实例

专题	先看什么
二叉树	先把遍历、递归和层序处理讲清楚
二叉搜索树	看有序性如何减少搜索范围
堆与优先队列	看 top-k 和局部最值如何维护
Trie 字典树	看前缀问题如何建模
并查集	看连通性问题如何处理

看到什么就先想到这类

• 出现“父子层级、路径、子树、遍历”。
• 出现“前 k 个、实时最小 / 最大”。
• 出现“前缀匹配、集合合并、连通块”。